乙巳🐍年

上两节中，我带你着重分析了几种常用排序算法的原理、时间复杂度、空间复杂度、稳定性等。今天，我会讲三种时间复杂度是 $O(n)$ 的排序算法：桶排序、计数排序、基数排序。因为这些排序算法的时间复杂度是线性的，所以我们把这类排序算法叫作线性排序（Linear sort）。之所以能做到线性的时间复杂度，主要原因是，这三个算法是非基于比较的排序算法，都不涉及元素之间的比较操作。

按照惯例，我先给你出一道思考题：如何根据年龄给 100 万用户排序？ 你可能会说，我用上一节课讲的归并、快排就可以搞定啊！是的，它们也可以完成功能，但是时间复杂度最低也是 O(nlogn)。有没有更快的排序方法呢？让我们一起进入今天的内容！

桶排序（Bucket sort）

首先，我们来看桶排序。桶排序，顾名思义，会用到“桶”，核心思想是将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序。桶内排完序之后，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出，组成的序列就是有序的了。

桶排序的时间复杂度为什么是 $O(n)$ 呢？我们一块儿来分析一下。

如果要排序的数据有 n 个，尽量做到将它们均匀地划分到 m 个桶内，每个桶里就有 k=n/m 个元素。我们会基于某种映射函数f ，将待排序列的元素 映射到[1, m]范围类的第i个桶中，下标则为[0, m - 1]。

哈希算法历史悠久，业界著名的哈希算法也有很多，比如 MD5、SHA 等。在我们平时的开发中，基本上都是拿现成的直接用。所以，我今天不会重点剖析哈希算法的原理，也不会教你如何设计一个哈希算法，而是从实战的角度告诉你，在实际的开发中，我们该如何用哈希算法解决问题。

什么是哈希算法？

我们前面几节讲到“散列表”“散列函数”，这里又讲到“哈希算法”，你是不是有点一头雾水？实际上，不管是“散列”还是“哈希”，这都是中文翻译的差别，英文其实就是“Hash”。所以，我们常听到有人把“散列表”叫作“哈希表”“Hash 表”，把“哈希算法”叫作“Hash 算法”或者“散列算法”。那到底什么是哈希算法呢？

哈希算法的定义和原理非常简单，基本上一句话就可以概括了。将任意长度的二进制值串映射为固定长度的二进制值串，这个映射的规则就是哈希算法，而通过原始数据映射之后得到的二进制值串就是哈希值。但是，要想设计一个优秀的哈希算法并不容易，根据我的经验，我总结了需要满足的几点要求：

1. 从哈希值不能反向推导出原始数据（所以哈希算法也叫单向哈希算法）；
2. 对输入数据非常敏感，哪怕原始数据只修改了一个 Bit，最后得到的哈希值也大不相同；
3. 散列冲突的概率要很小，对于不同的原始数据，哈希值相同的概率非常小；
4. 哈希算法的执行效率要尽量高效，针对较长的文本，也能快速地计算出哈希值。